Расчет взлетной дистанции

Поскольку взлетная дистанция должна рассчитываться в пред­положении об отказе критического двигателя на скорости приня­тия решения, расчет целесообразно начинать с построения траек­тории торможения при прерванном взлете (см. рис. 6.3). Траекто­рия строится путем численного интегрирования уравнений движе­ния (1.26) . Поскольку основное краевое условие Vg=0 при xg= = і. впп+^кпб задано на правом конце траектории, целесообраз­но в уравнениях (1.26) использовать подстановку

t=T0- т, (6.9)

где То — время остановки самолета при прерванном взлете, а вели­чина т, изменяющаяся от нуля до Т0, имеет смысл обратного време­ни. При этом краевые условия (6.9) приобретают вид начальных: Kg(0)=0 при xg(0) =1впп+^кпб, что облегчает применение стандартных программ интегрирования дифференциальных урав­нений. Как показывает практика расчетов, вполне удовлетворитель­ная точность получается даже при использовании простейшего ме­тода Эйлера, если шаг интегрирования не превышает 0,1 с. Исполь­зование более сложных алгоритмов, например, Рунге — Кутта, по­зволяет увеличить шаг интегрирования до 0,25…0,5 с.

Реверс тяги двигателей обычно используется не на всем интер­вале торможения, а только в определенном диапазоне скоростей, причем изменение режима работы двигателей занимает значитель­ное время. В связи с этим к уравнениям (1.26) должны быть присо­единены уравнения динамики двигателей (4.5), также переписан­ные в обратном времени. При этом предполагается, что изменение управляющих воздействий (перестановка секторов газа) осущест­вляется в зависимости от скорости. Здесь уже возникают опреде­ленные трудности, связанные с использованием обратного време­ни— изменение тяги (следствие) должно начаться раньше пере­становки секторов газа (причины). Преодолеть их можно следу­ющим способом. Процесс изменения тяги при включении (выключе-

нии) реверса P(t) рассчитывается сначала в прямом времени путем интегрирования уравнений динамики двигателя (4.5) . При этом предполагается, что самолет движется равнозамедленно (величину ускорения при данной скорости нетрудно оценить, вычислив величи­ну fі в (1.26)). В результате находится программное изменение тя­ги P(t) на отрезке где за нулевой принят момент подачи

управляющего воздействия на двигатель; t—длительность пере­ходного процесса изменения тяги. За это время скорость движения самолета Vgt изменится примерно на AVg T=fi (V0)tu где 1/0— скорость в момент подачи управляющего воздействия.

Интегрирование системы (1.26) без учета изменений режима работы двигателей ведется до момента ть когда Vg т (ті) = V0-|— +Ы^оНь Начиная с этого момента в систему (1.26) подставляет­ся рассчитанная ранее программа Р {t) = Р(ті-Иі—■т), где

ті^т^ті-Ні- Ввиду того, что реальный процесс движения самоле­та при этом несколько отличается от равнозамедленного, обычно оказывается Vgt{xiJrt)=£VQ. Однако различие величин скоростей так мало, что дальнейшие уточнения не имеют практического смыс­ла. Точно так же приходится учитывать влияние других управля­ющих воздействий, изменение которых требует заметного времени.

Мгновенные значения возмущающих факторов, как уже отме­чалось, выбираются из условия минимизации замедления, При до­стижении скорости отрыва процедуру интегрирования уравнений надо прекратить, так как скорость принятия решения не может быть больше скорости отрыва. Результаты интегрирования могут храниться либо непосредственно в виде массива пар чисел {xgi, VgTi}’ либо они должны аппроксимироваться достаточно простой аналитической зависимостью. Практически, для этой цели вполне пригодна аппроксимация полиномом второй степени. При подборе коэффициентов важно только помнить, что аппроксимирующая функция V’gT{Xg) не должна нигде проходить выше расчетной, т. е.

V gr{xg) VgT (Xg)- В этом случае исключаются неправильные ре­шения о возможности остановки в пределах К. ПБ, а погрешности аппроксимации дают некоторый дополнительный запас.

Расчет траектории разгона VgP(Xg) при построенной уже тра­ектории торможения PgT(%) не представляет затруднений, так как ведется путем численного интегрирования системы (1,26) в прямом времени с начальными условиями Pgp(0)=0; xg(0)=Xg°. Ненуле­вое значение *g(0) обусловлено необходимостью разворота самоле­та в начале ВПП.

Мгновенные значения возмущающих воздействий (кроме отка­зов двигателя) выбираются на каждом шаге интегрирования так, чтобы минимизировать, а управляющие воздействия — чтобы мак­симизировать величину в (1.26). Одновременно с интегрировани­ем уравнений движения на каждом шаге для текущего значения xg по найденной ранее зависимости V’gt(xg) определяется предельная скорость Vgt, при которой еще можно остановить самолет в преде­лах КПБ, Если Vgv < Vgt, процедура интегрирования продолжа — 174

гея без изменений. При изменении знака неравенства вводится от­каз критического двигателя. Начиная с этого момента, тяга двига­теля меняется по программе, определяемой численным решением уравнений динамики двигателя при отсутствии расхода топлива.

При достижении скорости подъема переднего колеса Vr угол тангажа должен быть по возможности быстро увеличен от стоя­ночного положения Оо до значения ■0Отр, соответствующего отрыву от поверхности ВПП. За время изменения угла тангажа составля­ющие скорости центра масс не успевают существенно измениться, поэтому в соответствии с (1.27) угловое движение самолета отно­сительно оси OZ достаточно точно описывается уравнением второго порядка. Как известно [23], в таком случае оптимальное в смысле быстродействия управление рулем высоты состоит в двух последо­вательных предельных отклонениях разных знаков. Однако, полу­чаемые при этом процессы изменения угла тангажа д(() чрезвы­чайно чувствительны к погрешностям выдерживания момента пе­рекладки руля, что делает их практически невоспроизводимыми в режиме полуавтоматического ( директорного) управления. Поэтому выберем закон управления из следующих соображений.

Регистрация параметров движения самолета при ручном упра­влении на взлете опытными летчиками показывает, что процесс перехода от стояночного угла тангажа (Ь к углу Фотр, соответству­ющему отрыву от поверхности ВПП, носит апериодический харак­тер и продолжается 2…3 с. При этом максимальное угловое ускоре­ние не превышает 7,5 градус/с2. Будем считать, что желаемый про­цесс O(t) при автоматическом или директорном управлении должен удовлетворять тем же ограничениям. Поскольку движение объекта описывается дифференциальным уравнением второго порядка, для воспроизводимости процесса необходимо, чтобы он также был ре­шением некоторого дифференциального уравнения второго поряд­ка. Ограничиваясь классом линейных уравнений, запишем

По&_)-2оі9′-|-& = &з, (6.10)

где О — текущее, a — заданное значение угла тангажа. Условие неколебательности процесса дает а^ао, причем усиление неравен­ства влечет за собой затягивание переходного процесса. Поэтому целесообразно выбрать ai — a0. При нулевых начальных условиях по скорости максимальное ускорение находится из условия

&тах = (»зтах-&0т. п)/ао. (6.11)

Для рассматриваемого режима движения разность ■б3—Фо ■обычно не превышает 10°. Если ограничить величину ■i>max=5 гра­дус/с2, то 01 = 00=1,4 с.

Не обсуждая пока способов отслеживания заданного тангажа, при построении расчетной траектории можно принять, что в мо­мент достижения скорости VR величина ■03 в (6.10) устанавливается равной 0отр, и далее до момента отрыва угло О меняется в соответ­ствии с решением уравнения (6.10).

Теперь необходимо найти длину воздушного участка взлетной дистан­ции. Решение этой задачи затрудняет­ся тем, что она имеет двухточечный характер — на правом конце траекто­рии должно выполняться условие V — = V2 при Я = Яусл, причем время до­стижения этого условия, а следователь­но и длина воздушного участка суще­ственно зависят от выбора управления. Задача, таким образом, носит вариа­ционный характер, и ее можно решать различными известными методами [20, 23], Заметим, однако, одну существен­ную особенность. В реальных условиях процесс управления идет при действии неизвестных заранее возмущений, в то время как для решения вариационной задачи оптимизации траектории тре­буется точное значение всех внешних условий. Поэтому искать точное ре­шение этой задачи нецелесообразно. Достаточно найти приближенное ре­шение, удовлетворяющее всем задан­ным ограничениям.

Будем искать это решение в следующем виде. Продольное дви­жение центра масс самолета описывается четырьмя уравнениями системы (1.27), где угол тангажа можно принять за управляющее воздействие. Ограничимся рассмотрением траекторий, соответству­ющих постоянной вертикальной скорости. Тогда из условия Vgyg=0 легко находится программное изменение угла тангажа как функция VXg и VVg. Для любого фиксированного значения VVg

интегрирование уравнений для VgXg и xg дает возможность опре­делить момент времени tVl, когда достигается безопасная скорость V2. В этот момент высота

HVi=H (tv,) = Vgyg(tvt— *otP)- (б-12)

Если Hv, <//уСЛ, выбранное значение Vy мало, и расчет надо повторить с увеличенным значением вертикальной скорости. Цик­лическое выполнение программы (рис. 6.4) позволяет легко подо­брать нужное значение Vu и найти длину воздушного участка взлетной дистанции.

Для некоторых самолетов принятая методика взлета такова, что скорость V2 достигается уже в процессе разбега по ВПП. В этом случае можно обойтись без циклического решения задачи, выбрав режим стабилизации поступательной скорости. Из условия VgXg—О находится программа изменения тангажа в функции вертикальной 176

скорости Vyg, которая подставляется во второе уравнение. Время прохождения воздушного участка взлетной дистанции определяет­ся путем интегрирования уравнений для Vgyg и yg по условию

Уе Ун Усл)— Уг отр ~НуСЯ, а длина участка

LB = VgxgOTр (*Нусл — *°Ч>) ■ (6 •13)

После определения всех перечисленных данных проводится про­верка условия безопасности (6.6). Если оно не выполняется, необ­ходимо уменьшить взлетный вес и повторить все расчеты. Так про­должается до подбора допустимого взлетного веса. Для аэродро­мов с большой длиной ВПП при благоприятных метеоусловиях мо­жет встретиться и противоположный случай, когда неравенство (6.6) удовлетворяется с очень большим запасом. В этом случае це­лесообразно рассмотреть возможность взлета с пониженным по сравнению со взлетным режимом работы двигателей, что позволя­ет экономить ресурс двигателей. В случае отказа одного из двига­телей остальные переводятся на взлетный режим.

Таким образом, алгоритм расчета параметров взлета приобрета­ет вид:

1. Ввод исходных данных (метеоусловия, характеристики ВПП и КПБ, тип самолета, Овзл).

2. т=0; Х£ = Евпп+Екпб > EgT=0, расчет V2, VR.

3. Расчет траектории торможения (интегрирование системы (1.26) в обратном времени).

4. Если Vgi<iVR, идти к 3.

5. Pi—Piq.

6. ‘&з=’0о’> %g==Xg Ot Eg р = 0.

7. Расчет траектории разгона (интегрирование системы урав­нений (1.26) и (4.5) в прямом времени).

8. Если Vgp{Xg)<ZVgT(Xg) идти к 7, если Vgp(Xg)^:VR идти к 10.

9. Різ=0, Різ=Р{взл, Vnp=Vgp, 1, идти к 7.

10. Если уе—уе о<е, •&3=’0отр, идти к 7.

11. Если Xg>Z. Bnn, идти к 22.

12. Если VP^V2, идти к 20.

13. Vyg = Vymln’

14. Vgis= Vgp, ygв = 0; ів = 0.

15. Расчет траектории воздушного участка (интегрирование двух уравнений системы (1.27) при VgUg—Q).

16. Если VB<V2 идти к 15.

17. Вычисление Hvt=tygyg.

18. Если /7иа<ЯуСЛ, Vyg=Vyg + ^Vy идти к 14.

19. L-B=xg в идти к 21.

20. Расчет траектории воздушного участка при стабилизации

21. Если %+Рв<Рвпп+РкпБ, идти к 24.

22. Если G>Gmin, G=G—AG, идти к 2.

23. Сигнализация «Взлет невозможен», идти к 28.

24. Если л:в+ів<і-впп+і-кпБ —7-Рез, идти к 27.

25. Если Рі о^ Рі ном, идти к 27.

26. РІО=РІО—АР, идти к 5.

27. Вывод результатов (массивы {xg, Vgt} {л:й, Kgp}; VKp; VR;

VV, Рразб! Рв! Кув! Pi oi GB3n).

28. Конец.

Если указанные расчеты ведутся бортовой ЦВМ, полученные результаты хранятся в памяти для непосредственного использова­ния в процессе взлета. При использовании наземной ЦВМ они должны быть записаны на какой-либо промежуточный носитель ин­формации (например, магнитную карту) для оперативного ввода в БЦВМ.

6.2. Автоматический контроль процесса разбега

Если расчетные траектории разгона Vgv(xg) и торможения Vg т(%) построены заранее, функции БЦВМ по контролю процесса разбега оказываются весьма простыми. Они сводятся к сравнению

измеренных и расчетных дан­ных и включению соответству­ющей сигнализации.

Для контроля процесса раз­бега в состав бортового обору­дования должны входить дат­чики положения самолета от­носительно торца ВПП и ско­рости его движения относитель­но поверхности ВПП. Наиболее перспективным здесь представ­ляется использование инте­гральных навигационных си­стем или микроволновых си­стем посадки (MLS), где пре­дусматривается информация о дальности до посадочного ра­диомаяка. Возможно исполь­зование и других принципов измерения, но они либо не обес­печивают достаточной точности (счет оборотов одого из колес шасси), либо требует больших затрат на переоборудование аэ­родромов (например, установка вдоль ВПП специальных мар­керов радиоактивного, оптиче­ского или магнитного типа и соответствующих приемников на борт самолета).

При нормальном ходе процесса разбега реальная траектория разгона на плоскости VgOxg должна проходить не ниже расчетной. Если это условие не выполняется, необходимо прекратить взлет. В соответствии с этим на каждом цикле контроля с периодом Д£к должны выполняться следующие операции:

1. Оценка текущих значений Vg и xg (непосредственное измере­ние или расчет по результатам измерения других параметров).

2. Выборка из массивов в памяти или расчет по аппроксимаци­онным формулам величин Vgv и VgT, соответствующих измеренно­му значению пройденного расстояния xg.

3. Сравнение Vg, Vgp, VgT, и, в зависимости от результатов, включение соответствующей сигнализации (рис. 6.5).

4. При достижении скорости VR переход к программе управле­ния подъемом передней опоры, а начиная с момента отрыва, кото­рый обнаруживается по срабатыванию концевых выключателей на амортизаторах основных опор шасси, к программе управления на­бором высоты.